domingo, 31 de marzo de 2013

La Teoría de colas o "linea de espera"- Grupo 4

La Teoría de colas o "linea de espera"

Grupo 4

La teoría de colas o “líneas de espera”, procura el estudio riguroso del fenómeno de la espera organizada, que debe hacer un Cliente para la obtención de un servicio que presta un Servidor. El sistema de colas nos permite optimizar de mejor manera el tiempo de espera para un servicio determinado, y de esa forma evitar aglomeraciones, perdida de tiempo o caos entre los usuarios o participantes del sistema.

hay dos formas de ver la teoría de colas la situación actual, que se consiguen realizando ecuaciones muy complejas y la optimización que es minimizar el costo por la cantidad de clientes que estan en espera.

  • La primera forma


tiene varios casos

CASO 1 : M / M / 1
Algunas características : Población de clientes infinita, llegadas de clientes probabilística
según Poisson; una línea de espera y un solo servidor o canal de atención con tiempo de servicio
exponencial.
Supuesto: Condición Estable; cuando μ>λ, osea la tasa de servicio promedio es mayor que la tasa de llegadas promedio.
(Sigue Fórmula y/o Medidas de rendimiento......)

CASO 2 : M / M / c
Algunas características : Población de clientes infinita, llegadas de clientes probabilística según
Poisson; una línea de espera; “c” servidores idénticos(con tiempo de servicio y tiempo entre llegadas probabilístico y exponencial)
Supuesto: Condición Estable; cuando c
, osea la tasa de servicio promedio es
mayor que la tasa de llegadas promedio.
(Sigue Fórmula y/o Medidas de rendimiento......)

Ejercicio

M / M / 1
Ejemplo : (Un supermercado )
Supóngase un supermercado grande con muchas cajas de salida, en donde los clientes llegan para
que les marquen su cuenta con una tasa de 90 por hora y que hay 10 cajas en operación. Si hay
poco intercambio entre las líneas, puede tratarse este problema como 10 sistemas separados de
una sola línea, cada uno con una llegada de 9 clientes por hora. Para una tasa de servicio de 12
por hora y considerando M/M/1, evalúe el sistema.
Solución:




Interpretación de resultados: El cliente promedio espera 15 minutos antes de ser servido. En
promedio, hay un poco más de dos clientes en la línea o tres en el sistema. El proceso completo
lleva un promedio de 20 minutos. La caja está ocupada el 75 % del tiempo. Y finalmente, el 32
% del tiempo habrá cuatro personas o más en el sistema ( o tres o más esperando en la cola).

  • La segunda forma
Para "optimizar" un modelo de colas, se necesita la introducción de factores de costos,
Se puede suponer que se cuenta con dos tipos de costos asociados a los parámetros fundamentales
del sistema:
 Cs : Costo de disponer un servidor,por unidad de tiempo.
Cw : Costo, por unidad de tiempo, que representa una persona en el sistema.

La función Objetivo

En vista de los costos propuestos, se podría pensar en la siguiente función objetivo de la optimización:

Costo Total (función de s) CT(s)
Número de servidores s
Número de Clientes  Esperados en el Sistema (función de s) L(s)

CT (s) = sCs + C w L(s)

La función objetivo debe ser minimizada (¿?),
entonces:

min CT (s )
 s

Sin embargo, en la mayoría de los casos, no
existen métodos analíticos para responder a este
problema, así que, puede procederse por
métodos numéricos (o por pruebas sucesivas).

Ejercicio



Fuente:
Leoncio Hertz Fernández Jeri , Universidad Nacional Agraria La Molina, Magister Scientiae en Economía, http://www.elprisma.com/apuntes/ingenieria_industrial/teoriadecolaslineasdeespera/default.asp
Ernesto Ponsot Balaguer, Universidad de Los Andes Escuela de Estadística, Teoría de Colas, http://webdelprofesor.ula.ve/economia/ernesto/MaterialDidactico/TCeInv/Teoria_Colas.pdf




Ruta más Corta y Árbol Mínimo Expandido (Grupo 1)

Ruta más Corta

Una RED es una gráfica que posee NODOS (ciudades, estaciones de metro, aeropuertos, etc.) que  se encuentran conectados mediante ARCOS (carreteras, líneas de metro, cableados eléctricos, rutas de avión) y que su función es trasferir unidades de un nodo a otro.
  • ·         Una ejemplo de red puede ser: (red de agua potable, red de comunicación, red logística)
  • ·         Los Nodos: representan: la demanda y/u  oferta de cada red.
  • ·         Los Arcos pueden ser: costo, distancia o capacidad.

Un problema de ruta más corta consiste en encontrar el camino  entre el nodo origen y el nodo destino pero a uno longitud mucho menor y eficiente. El problema de ruta más corta no solo se encuentra en redes de comunicaciones y trabas de trasporte sino que también abarca planificación de mantenimiento y reemplazo de maquinaria.

Estos problemas de camino mínimo se pueden resolver usando programación lineal, sin embargo, existe el algoritmo DIJKTRA´S que aprovechan mejor la estructura en red.

Ejemplo.

La empresa Gama AD surte a 7 supermercados con distintas ubicaciones entre Caracas y Miranda. Los administradores desean conocer la distancia más corta entre la empresa Gama AD y el Supermercado 5, según los kilómetros. 


A continuación se muestra cómo resolver el ejemplo usando una herramienta llamada WinQSB:


 





















Árbol de Expansión Mínima

Este problema surge cuando todos los nodos de una red deben conectarse entre ellos, sin formar un loop.
 Es apropiado para problemas en los cuales la redundancia es expansiva o el flujo a lo largo de los arcos se considera instantáneo.

Ejemplo:
La ciudad de Caracas esta planificando el desarrollo de una nueva línea de sistema de transito.
El sistema debe unir distritos, Universidades y centros comerciales.
La Dirección de transito necesita seleccionar un conjunto de líneas que conecten todos los centros a un mínimo costo.
La red seleccionada debe permitir:
      - Factibilidad de las líneas que deban ser construidas.
      - Mínimo costo posible por línea.



Se muestra a continuación como se resuelve el ejercicio con la herramienta WinQSB:

























Para mayor información consultar el siguiente video:







lunes, 18 de marzo de 2013

Otros métodos de Investigación de Operaciones

La Investigación de Operaciones puede ser dividida en dos grandes áreas:
1) Métodos prescriptivos
2) Métodos descriptivos

Los Métodos Prescriptivos abarcan todos aquellos que tienen como premisa el que los parámetros y funcionamiento del sistema que se desea analizar, carecen de aleatoriedad. Típicamente utilizan sistemas de ecuaciones/inecuaciones matemáticas para modelar el "funcionamiento" del sistema. Los grandes exponentes de esta área, son los modelos y métodos de Programación (Optimización) Matemática. Los más sencillos de estos, son los tratados en este blog: los de Programación Lineal.

Sin embargo, existen situaciones en las que: (1) no es factible encontrar las ecuaciones que modelan el sistema, y/o (2) el sistema está altamente sometido a fuentes de aleatoriedad. En estas situaciones, el enfoque clásico de I.O. es replicar el comportamiento del sistema, para poder utilizar análisis "What-if" para encontrar situaciones de posible mejora de los indicadores de interés. Estos son los llamados Métodos Descriptivos.

En las próximas semanas, mis estudiantes de "Técnicas de Optimización en Modelos Organizacionales" estarán publicando entradas, en las que mostrarán de forma sencilla otras técnicas de I.O., algunas relacionadas al área "prescriptiva" y algunas al área "descriptiva". La intención es que el lector pueda fácilmente entender su utilidad y formas sencillas para resolver problemas de tamaño pequeño.