martes, 2 de abril de 2013

Simulación Parte 2 Grupo 3

Continuación del tema de Simulación.

 Con la finalidad de reproducir otras situaciones hipotéticas que se pueden presentar en el ejercicio que se estaba desarrollado en la primera parte del blog acerca del taller MI CARRITO y tener estadísticas y promedios diferentes a los obtenidos en la corrida 1, permitiendo tener una visión más amplia de la simulación, se procedió a crear en Excel en dos pestañas diferentes una segunda corrida denominada “Corrida 2” y otra denominada “Corrida 3”, la logística utilizada para obtener los datos fue la misma que se empleo para la corrida 1 ya explicada anteriormente. 

Para no extender tanto el artículo se presentara una tabla resumen de ambas corridas en donde se muestran los carros que fueron atendidos durante los 10 días de simulación en cada una de ellas, estos datos se obtuvieron de las variables aleatorias que se generaron en Excel.

Tabla resumen de la Corrida 2



Resumen: como información relevante de esta corrida se puede decir que todos los días fluyeron con mucha normalidad, todos los trabajos se realizaron en los días correspondientes sin retraso o interrupción alguna y como se puede observar en la tabla solo ingresaron carros de los policías en los días 3 y 7 los cuales fueron atendidos con prioridad.

Luego del análisis se procedió a realizar cada uno de los cálculos correspondientes (tiempo en que termina la reparación entre cada carro presente en el taller y el tiempo que dura cada uno de los carros en el taller hasta ser culminada la reparación) todos ya explicados de forma detallada en la corrida 1 y cumpliendo con cada uno de los parámetros y reglas que se establecen en el enunciado del ejemplo. Una vez hecho esto se procedió a calcular el promedio el cual se presentara más adelante.

En la imagen se puede observar los cálculos realizados durante los primeros 3 días de la corrida 2 para que tengan una idea de lo que se realizo.




Tabla resumen de la Corrida 3


Resumen: en la corrida 3 ocurrieron dos eventos en particulares según el enunciado del ejercicio si a las 4pm el mecánico se encuentra realizando un trabajo, interrumpe el mismo y lo continúa el día siguiente, suceso que se presento en los días 2 y 7 por lo que al llegar las 4pm se interrumpió el trabajo y los carros normales que quedaron pendientes por reparar ese día fueron atendidos a primera hora el día siguiente y el otro evento que se presento es que durante el día 9 se interrumpe la reparación de un carro normal ya que ingresa al taller un carro de policía el cual es atendido con prioridad, para los demás días el trabajo se realizo de forma normal en el taller.

Luego se realizaron los mismos cálculos de la corrida 1 y la corrida 2 generando unos valores los cuales fueron utilizados para generar el promedio que se nos pide.

En la imagen se puede observar los cálculos realizados durante los primeros 3 días de la corrida 3.


Finalmente a través de toda la logística aplicada en la simulación se procede a calcular lo que se nos pide en el ejercicio (tiempo promedio que pasa un carro en el taller, distinguiendo entre el de los policías de los normales). Para ello se utiliza el tiempo que dura cada uno de los carros en el taller, obtenidos de los cálculos realizados en cada uno de los días. Para calcular el promedio de lo que se nos pide se emplea la formula PROMEDIO de Excel.


Promedio de la corrida 2



El tiempo promedio que pasa un carro normal en el taller en la corrida 2 es de 3,9 horas y el promedio que pasa un carro de policía en el taller es de 1, 9 horas.

Promedio de la corrida 3



El tiempo promedio que pasa un carro normal en el taller en la corrida 3 es de 4,9 horas y el promedio que pasa un carro de policía en el taller es de 5, 6 horas. El segundo promedio es más elevado el de los carros de los policias que el de los carros normales, debido a que la falla se origino en hora no laborable ya que estos carros son atendidos de forma prioritaria. 

Ambas simulaciones nos proporcionaron promedios hipotéticos diferentes, en ambas los escenarios que se presentaron fueron distintos permitiéndonos explorar diferentes campos, los cuales pueden ayudar a la toma de decisiones en situaciones reales que se vivan día a día.

Conclusiones

Al emplear herramientas o técnicas como la Simulación, se puede evaluar los diferentes resultados que envía la computadora de ese proceso, tomando valores aleatorios. El uso de estas herramientas permite a las diferentes empresas entender el proceso evaluado y así tomar en consideración la aplicación de nuevas estrategias que le permita cambiar dichos resultados. Por lo que interpretar y toman una decisión en la empresa con base a esos números arrojados aleatoriamente. Asimismo, la simulación es considerado un método que permite evaluar los diferentes eventos que se presentaran en un proceso, y con los resultados arrojados por la computadora será un poco más preciso esa ‘’apreciación subjetiva’’ que tienen las personas encargadas de tomar la decisión.

La simulación es un tema muy amplio y en un principio puede resultar difícil de comprender, debido a lo complejo que resulta, pero una vez que se pone en práctica a través de la resolución de un ejercicio en Excel, se facilita su compresión.

El articulo se torno extenso ya que explicamos de forma detalla los pasos para llegar a la resolución del ejercicio planteado  y así facilitar la compresión del tema a las personas que se encuentren interesadas en conocer como se realiza una Simulación y cuales aspectos abarca.

Esperamos que el artículo haya sido de su agrado.




lunes, 1 de abril de 2013

Simulación Parte 1 Grupo 3



BONILLA, YURUBI

MARCANO, AILYN

PEÑA, YESENIA

PEREZ, ROXANA

RODAS, ANADI



Simulación



La simulación es una técnica que involucra el uso de una computadora para imitar (simular) la operación de un proceso o sistema completo. Mediante uso de modelos matemáticos y el comportamiento aleatorio de sistemas reales, se obtienen valores que facilitan la toma de decisiones.

Es por ello, que hoy en día este método es utilizado para analizar sistemas estocásticos, en el cual el estado subsecuente del sistema se determina tanto por las acciones predecibles del proceso, como por un elemento aleatorio. En el caso de este tipo de sistemas, la computadora genera y registra las ocurrencias de eventos que impulsan el sistema como si en realidad estuvieran en operación física,

Es común utilizar el método de la simulación en decisiones relacionadas con la contratación de personal, diseño de los sistemas de distribución, Layout de plantas, Programación de producción, previsión de ventas, planificación y control de inventarios; entre otras cosas.

A continuación se presenta un ejemplo para explicar como se simula un sistema estocástico utilizando la herramienta Microsoft Excel.




Para solucionar este problema se recomienda crear  un modelo que permita simular el taller mecánico por 10 días, con el objeto de determinar el tiempo promedio que un vehículo permanece en el taller, diferenciando el caso de los carros de la policía y los normales.

A través de la elaboración de este modelo, se podrá determinar, en qué día y a qué hora, llegará requerimiento de reparación de un carro policía, y carros normales, además de  cuánto tardaría en hacerse la reparación

  El primer paso fue establecer lo que se iba analizar: ¿Cuantos carros se reparan por día?,  para lo que se crearon dos tablas  de autos de policías y autos normales.


"Para la generación de la cantidad de carros normales que están al inicio del día lista para su reparación,  se usó la fórmula:


=IF(B23<0,3333;2;IF(B23<0,6666;3;4))

en donde la celda B23 de la columna tiene una simple función de =ALEATORIO()"




Como el enunciado dice que  la cantidad de carros es uniforme entre 2 y 4, significa que hay igual probabilidad de que haya 2, 3 o 4 carros. Por eso, si el numero aleatorio es menor que 0,3333, se estableció que eran 2 carros. Si no era menor que 0,3333 pero si menor que 0,6666, entonces son 3 carros. Si tampoco es menor que 0,6666 entonces son 4 carros. Eso es lo que quiere decir la fórmula :
=IF(B23<0,3333;2;IF(B23<0,6666;3;4))
  

Como parte de la  problemática es  saber cuánto tarda en repararse un carro; se debe generar para esos 2, 3 o 4 carros, las duraciones de reparación.  La cual se puede establecer con el uso de la siguiente fórmula:

=MAX(DISTR.NORM.INV(ALEATORIO();120;6);0)

Es decir, que es la inversa de la normal acumulada, evaluada en un número aleatorio =ALEATORIO (), con media 120 minutos (2 horas) y desviación estándar de 6 minutos (establecido en el problema). En esta fórmula se puede observar un  "MAX (    ; 0)", el cual  impide es que haya duraciones negativas. Si la normal que se genera, da un tiempo negativo, ese tiempo sería "menor que 0", por lo que al aplicar el "MAX (número; 0)" y obtendríamos un  "0". Es decir, para los que dan tiempo de reparación negativo, simplemente se dice que la reparación fue instantánea. Se genera siempre "4", porque ya está establecido que serán 4 o menos carros cada día.
 

   

En los días en que haya sólo 2 o 3 carros, simplemente "se ignorará" los valores que generé para el 3er y/o 4to carros, por lo tanto no se utilizarán.

Para establecer la distribución exponencial, para generar la inversa acumulada, uso esta fórmula:

=-48*LN(ALEATORIO()) (es la inversa de una exponencial es un logaritmo)


  
Esto representa el enunciado que dice que la media es de 48 horas. Esto no representa la "cantidad de fallas de carros policía por día", sino que nos establece que cada 48 horas en promedio, con esa distribución, hay una falla de carro policía. Por lo tanto, simplemente, se generó muchos valores exponenciales, y luego se van "sumando".  Una vez falla un carro, "se suma" el tiempo en que venga el siguiente a dañarse, y así sucesivamente.


En la columna de "tiempos de falla" está generada la variable aleatoria exponencial. En la columna Horas transcurridas, simplemente se va sumando para ver como "transcurre el tiempo" mientras se dañan los carros.
  



  


¿Cómo se determina que día ocurrió la falla?

Se divide el tiempo transcurrido entre 24, y se le  suma 1 (mínimo ocurren las fallas en el 1er día). Por eso la fórmula es:

=REDONDEAR.MENOR(D35/24;0)+1

Es recomendable redondear la cifra para tener exactamente el día de la falla




Para saber la hora en que ocurre la falla de cada carro policía, se estableció fórmula:
=((D35/24)+1-E35)*24
  




¿Cómo saber si la falla ocurre dentro del horario laboral?

Con la fórmula =IF(AND(F36<=16;F36>=8);TRUE;FALSE) puedo saber si la falla ocurre en horario laboral. Es necesario establecer este parámetro porque si no está en horario laboral, significa que debe esperar a que arranque el horario laboral para iniciarse la reparación. Si ocurre antes de las 8am, entonces debe esperar para iniciar la reparación a esa hora, y si ocurre luego de las 4pm, debe esperar a las 8am del día siguiente. Para poder tomar eso en cuenta, se facilitó calculando una celda que dice "TRUE" si está en horario, y "FALSE" si no está en el horario laboral (que no esté entre las 8 horas y las 16 horas).




Para establecer la  duración de la reparación, se  genera como exponencial, por lo que se usó  la misma fórmula de los tiempos de falla, pero con una media distinta, según me indica el enunciado del problema:

=-2,5*LN(ALEATORIO())



Establecer este modelo  nos daría conocimiento de cuantos carros normales pedirán servicio cada día, y cuánto tardaría reparar cada uno. También se conocería en qué día y a qué hora llegará un carro de policía para su reparación, y cuánto tardaría en hacerse la reparación. Sin embargo, como parte del método de la simulación, se debe establecer varias “corridas” de 10 días cada una, con las que se puede ver cuál es el desenvolvimiento en el taller mecánico, establecer varios escenarios que facilite la toma de decisiones al dueño del taller."
  


Primera corrida




DÍA 1

-No hay requerimiento de policías.

- Luego se observan los valores "congelados"; donde en el  día 1 hay 2 carros normales. Estos estarán pendientes para reparar, ambos a las 8am al abrir el negocio. Se colocan como columnas, para llevarles el seguimiento. Se asume que arranca la reparación del primer carro.

- Para saber cuándo termina la reparación del 1er carro normal, se le suma 8 que es la hora de inicio, el tiempo que genera el 1er carro (118,2455756+8= 126,1282572)

Como el tiempo se había generado en minutos, se debe dividir entre 60 para saber cuanto equivale en horas. Ese es el nuevo momento en que se "para" el reloj para anotar lo que ocurrió (eventos).

-Mientras se terminaba de reparar el 1er carro, el 2do estaba esperando. En ese momento ocurren dos cosas: (1) se culmina la reparación del carro 1, y se inicia la del 2do.

- Para saber cuándo termina la reparación del 2do carro, se le suma el valor del "reloj" con la duración de reparación del 2do carro.

- Se coloca  el valor de finalización del 2do carro, y se anota la  culminación la reparación.

- Se anota cuánto tiempo estuvo cada carro en el taller hasta ser culminada la reparación. ¿Cómo?: En el carro 1: se resta el tiempo de finalización a la hora de inicio (8), mientras que en el segundo  se resta el tiempo reloj (que equivale a la hora de finalización del carro anterior) a la hora de inicio (8).

- Finalmente en las columnas K y L,  registro  los valores de tiempo en taller de cada carro individualmente (en K los normales, y L los policías) para luego sacar los promedios.

DÍA 2

- Para  este día  hay 2 carros policías. El más temprano ingresa a  las 0,58. Desde esa hora está en taller, esperando que sean las 8.

-El 2do carro también llega antes de las 8, a las 7,14 horas. En ese tiempo el otro carro que había llegado antes, estaba esperando.

- Finalmente inicia a las 8 la jornada, y se revisa  la demanda de carros normales. De acuerdo a la  tabla 1 son  4 carros los que tendrán que espera a que salgan los carros policía.

-Se  Inicia la reparación del carro policía 1; se anota su duración sumada a las 8am, y eso da la hora en que inicia la reparación del 2do carro. Se repite procedimiento y termina la reparación del 2do policía. En todo ese tiempo, los normales simplemente esperan.

- Cuando termina la 2da patrulla (9,47), inicia el 1er carro normal. Continúa la seguidilla de carros, salvo por el hecho de que la culminación de reparación del 4to carro excedería el horario laboral (las 16 horas de ese día). Por eso, queda pendiente. Se resta al tiempo de reparación generado para él, el tiempo que pudo repararse hasta que se hicieran las 4pm. Este carro quedaría pendiente para el día 3.

- Se lleva registros de tiempos en el taller de todos los carros menos el que no ha salido aún. Menos del que está pendiente, porque aun no se sabe que se hará con él

DÍA 3

Para este día solo llegan 2 carros normales, no hay ningún policía en el día 3, pero queda pendiente un carro del día anterior. Por lo que  abriendo el taller a las 8,  se termina el que estaba pendiente, sumando el tiempo restante que había calculado.

- Luego, se arreglaría  los otros 2 carros.

- En el caso que quede carros pendientes se debe tomar en cuenta las horas acumuladas del día anterior.

DÍA 4

-  En este día no existen requerimientos de policías; pero si 3 carros normales por reparar.

- Se  repara el primero, como de costumbre a las 8am y se anota la duración de esa reparación. Inmediatamente  se comienza con el segundo,  se registra la hora de culminación e inicio con el tercero. Finalmente cuando termina la reparación de los 3, se anota cual fue la duración de cada uno en el taller y repito este valor en las columnas K y L para saber el promedio.

DÍA 5

-   Para este día solo llegan  2 carros normales, ninguno de  policía.  Arrancada la jornada, a las 8 se procede a reparar los 2 carros.

- Y se genera estadísticas..

DÍA 6

- Al llegar el día 6  se revisa la tabla y  se observa que son 4 carros normales los que llegaron para  reparación.

-  Se inicia la jornada a  las 8 am; se repara el primer carro, al culminar se pasa al segundo.  En ese instante  se recibe un requerimiento de policía, al ser este prioridad, se detiene la reparación de aquel para arreglar el carro de policía. Cuando se  culmina el carro de policía, se  retoma al segundo carro  hasta su finalización.

 - Al terminar el segundo,  se comienza el tercero y se repara.

- Mientras  se inicia la reparación del cuarto carro, se observa que al culminarlo se  excedería del horario laboral (16 horas),  por consiguiente, solo se  pudo reparar hasta las 4pm. Se detiene la reparación para el día siguiente y calcula cuanto tiempo le falta.

- Finalmente  se anota las estadísticas de los 3 carros normales y del carro de policía reparados el día 6.

DÍA 7

Llegan  2 carros normales para reparar, adicionales al pendiente del día 6 pendiente.

-Se inicia a las 8am con la reparación del cuarto carro normal del día anterior, al culminar este, se comienza inmediatamente con el segundo, y  se repite el procedimiento con el tercero al terminar el segundo.

-No se  recibió ningún requerimiento de carros de policía.

-Finalmente el día concluye y se  anota las estadísticas, recordando que el primer carro esta desde el día anterior.

DÍA 8

- Solo hay  2 carros normales por reparar.

-A las 8 am se reparan los carros; para las 11,74 ya había reparado los 2.

- Se finalizó la jornada, anotando las estadísticas.

DÍA 9

-Hay  un carro de policía  pendiente del día anterior de la hora 17,027.Será el primero en reparar en el día 9.

- Adicional a esto hay otros 3 carros normales.

- A las 8 am se  inicia con el carro de policía, al finalizar este comienzo con el primer carro normal mientras los otros esperan.

-  Se repara 1 y 2 pero al llegar al 3  se determino si se repara en su totalidad sobre paso la jornada diaria, por lo tanto dedico desde el inicio hasta que se hacen las 4 pm a la reparación, finalmente a las 4  se calcula cuanto tiempo de reparación le queda.

-Luego, anoto las estadísticas, sin incluir el último carro porque aun no ha sido terminado.

DÍA 10

         - Se observa  que además del carro normal que quedo pendiente el día 9, hay 4 carros normales que reparar.

-           La jornada comienza a las 8am se  repara el carro normal y al terminar  se inicia el primer carro normal del día en transcurso, se repite este proceso hasta llegar al carro normal 4; al cual no puedo reparar en su totalidad porque excedería de la jornada diaria, por lo tanto se  reparo hasta que el reloj marca las 4pm.

-           Se anota las estadísticas del día sin incluir el valor del carro normal que no termine de reparar.

-           Para este día se  calcula el promedio de las columnas K y L.

-           Los carros normales pasan aproximadamente 6,02690658 horas desde que llegan hasta que son reparados.

Mientras que los carros de policías pasan aproximadamente 9,14629099 horas desde que llegan hasta que son atendidos, es importante aclarar que los carros de policías en general son reparados rápidamente, y que arroja esa probabilidad es debido a que en ocasiones las fallas ocurren en el tiempo no laborable del taller y deben esperar a ser reparadas cuando llega el mecánico a las 8am.
  


Este artículo continuará en otra entrada del blog donde se seguirá la explicación del ejercicio

Nota: La información suministrada sobre fórmulas y la manera de analizar  el ejercicio fue desarrollada en conjunto con el Prof. Orestes Manzanilla 

domingo, 31 de marzo de 2013

La Teoría de colas o "linea de espera"- Grupo 4

La Teoría de colas o "linea de espera"

Grupo 4

La teoría de colas o “líneas de espera”, procura el estudio riguroso del fenómeno de la espera organizada, que debe hacer un Cliente para la obtención de un servicio que presta un Servidor. El sistema de colas nos permite optimizar de mejor manera el tiempo de espera para un servicio determinado, y de esa forma evitar aglomeraciones, perdida de tiempo o caos entre los usuarios o participantes del sistema.

hay dos formas de ver la teoría de colas la situación actual, que se consiguen realizando ecuaciones muy complejas y la optimización que es minimizar el costo por la cantidad de clientes que estan en espera.

  • La primera forma


tiene varios casos

CASO 1 : M / M / 1
Algunas características : Población de clientes infinita, llegadas de clientes probabilística
según Poisson; una línea de espera y un solo servidor o canal de atención con tiempo de servicio
exponencial.
Supuesto: Condición Estable; cuando μ>λ, osea la tasa de servicio promedio es mayor que la tasa de llegadas promedio.
(Sigue Fórmula y/o Medidas de rendimiento......)

CASO 2 : M / M / c
Algunas características : Población de clientes infinita, llegadas de clientes probabilística según
Poisson; una línea de espera; “c” servidores idénticos(con tiempo de servicio y tiempo entre llegadas probabilístico y exponencial)
Supuesto: Condición Estable; cuando c
, osea la tasa de servicio promedio es
mayor que la tasa de llegadas promedio.
(Sigue Fórmula y/o Medidas de rendimiento......)

Ejercicio

M / M / 1
Ejemplo : (Un supermercado )
Supóngase un supermercado grande con muchas cajas de salida, en donde los clientes llegan para
que les marquen su cuenta con una tasa de 90 por hora y que hay 10 cajas en operación. Si hay
poco intercambio entre las líneas, puede tratarse este problema como 10 sistemas separados de
una sola línea, cada uno con una llegada de 9 clientes por hora. Para una tasa de servicio de 12
por hora y considerando M/M/1, evalúe el sistema.
Solución:




Interpretación de resultados: El cliente promedio espera 15 minutos antes de ser servido. En
promedio, hay un poco más de dos clientes en la línea o tres en el sistema. El proceso completo
lleva un promedio de 20 minutos. La caja está ocupada el 75 % del tiempo. Y finalmente, el 32
% del tiempo habrá cuatro personas o más en el sistema ( o tres o más esperando en la cola).

  • La segunda forma
Para "optimizar" un modelo de colas, se necesita la introducción de factores de costos,
Se puede suponer que se cuenta con dos tipos de costos asociados a los parámetros fundamentales
del sistema:
 Cs : Costo de disponer un servidor,por unidad de tiempo.
Cw : Costo, por unidad de tiempo, que representa una persona en el sistema.

La función Objetivo

En vista de los costos propuestos, se podría pensar en la siguiente función objetivo de la optimización:

Costo Total (función de s) CT(s)
Número de servidores s
Número de Clientes  Esperados en el Sistema (función de s) L(s)

CT (s) = sCs + C w L(s)

La función objetivo debe ser minimizada (¿?),
entonces:

min CT (s )
 s

Sin embargo, en la mayoría de los casos, no
existen métodos analíticos para responder a este
problema, así que, puede procederse por
métodos numéricos (o por pruebas sucesivas).

Ejercicio



Fuente:
Leoncio Hertz Fernández Jeri , Universidad Nacional Agraria La Molina, Magister Scientiae en Economía, http://www.elprisma.com/apuntes/ingenieria_industrial/teoriadecolaslineasdeespera/default.asp
Ernesto Ponsot Balaguer, Universidad de Los Andes Escuela de Estadística, Teoría de Colas, http://webdelprofesor.ula.ve/economia/ernesto/MaterialDidactico/TCeInv/Teoria_Colas.pdf




Ruta más Corta y Árbol Mínimo Expandido (Grupo 1)

Ruta más Corta

Una RED es una gráfica que posee NODOS (ciudades, estaciones de metro, aeropuertos, etc.) que  se encuentran conectados mediante ARCOS (carreteras, líneas de metro, cableados eléctricos, rutas de avión) y que su función es trasferir unidades de un nodo a otro.
  • ·         Una ejemplo de red puede ser: (red de agua potable, red de comunicación, red logística)
  • ·         Los Nodos: representan: la demanda y/u  oferta de cada red.
  • ·         Los Arcos pueden ser: costo, distancia o capacidad.

Un problema de ruta más corta consiste en encontrar el camino  entre el nodo origen y el nodo destino pero a uno longitud mucho menor y eficiente. El problema de ruta más corta no solo se encuentra en redes de comunicaciones y trabas de trasporte sino que también abarca planificación de mantenimiento y reemplazo de maquinaria.

Estos problemas de camino mínimo se pueden resolver usando programación lineal, sin embargo, existe el algoritmo DIJKTRA´S que aprovechan mejor la estructura en red.

Ejemplo.

La empresa Gama AD surte a 7 supermercados con distintas ubicaciones entre Caracas y Miranda. Los administradores desean conocer la distancia más corta entre la empresa Gama AD y el Supermercado 5, según los kilómetros. 


A continuación se muestra cómo resolver el ejemplo usando una herramienta llamada WinQSB:


 





















Árbol de Expansión Mínima

Este problema surge cuando todos los nodos de una red deben conectarse entre ellos, sin formar un loop.
 Es apropiado para problemas en los cuales la redundancia es expansiva o el flujo a lo largo de los arcos se considera instantáneo.

Ejemplo:
La ciudad de Caracas esta planificando el desarrollo de una nueva línea de sistema de transito.
El sistema debe unir distritos, Universidades y centros comerciales.
La Dirección de transito necesita seleccionar un conjunto de líneas que conecten todos los centros a un mínimo costo.
La red seleccionada debe permitir:
      - Factibilidad de las líneas que deban ser construidas.
      - Mínimo costo posible por línea.



Se muestra a continuación como se resuelve el ejercicio con la herramienta WinQSB:

























Para mayor información consultar el siguiente video: