La Teoría de colas o "linea de espera"
Grupo 4
La teoría de colas o “líneas de espera”, procura el estudio riguroso del fenómeno de la espera organizada, que debe hacer un Cliente para la obtención de un servicio que presta un Servidor. El sistema de colas nos permite optimizar de mejor manera el tiempo de espera para un servicio determinado, y de esa forma evitar aglomeraciones, perdida de tiempo o caos entre los usuarios o participantes del sistema.hay dos formas de ver la teoría de colas la situación actual, que se consiguen realizando ecuaciones muy complejas y la optimización que es minimizar el costo por la cantidad de clientes que estan en espera.
- La primera forma
tiene varios casos
CASO 1 : M / M / 1
Algunas características : Población de clientes infinita, llegadas de clientes probabilística
según Poisson; una línea de espera y un solo servidor o canal de atención con tiempo de servicio
exponencial.
Supuesto: Condición Estable; cuando μ>λ, osea la tasa de servicio promedio es mayor que la tasa de llegadas promedio.
(Sigue Fórmula y/o Medidas de rendimiento......)
CASO 2 : M / M / c
Algunas características : Población de clientes infinita, llegadas de clientes probabilística según
Poisson; una línea de espera; “c” servidores idénticos(con tiempo de servicio y tiempo entre llegadas probabilístico y exponencial)
Supuesto: Condición Estable; cuando c
, osea la tasa de servicio promedio es
mayor que la tasa de llegadas promedio.
(Sigue Fórmula y/o Medidas de rendimiento......)
Ejercicio
M / M / 1
Ejemplo : (Un supermercado )
Supóngase un supermercado grande con muchas cajas de salida, en donde los clientes llegan para
que les marquen su cuenta con una tasa de 90 por hora y que hay 10 cajas en operación. Si hay
poco intercambio entre las líneas, puede tratarse este problema como 10 sistemas separados de
una sola línea, cada uno con una llegada de 9 clientes por hora. Para una tasa de servicio de 12
por hora y considerando M/M/1, evalúe el sistema.
Solución:
Interpretación de resultados: El cliente promedio espera 15 minutos antes de ser servido. En
promedio, hay un poco más de dos clientes en la línea o tres en el sistema. El proceso completo
lleva un promedio de 20 minutos. La caja está ocupada el 75 % del tiempo. Y finalmente, el 32
% del tiempo habrá cuatro personas o más en el sistema ( o tres o más esperando en la cola).
- La segunda forma
Se puede suponer que se cuenta con dos tipos de costos asociados a los parámetros fundamentales
del sistema:
Cs : Costo de disponer un servidor,por unidad de tiempo.
Cw : Costo, por unidad de tiempo, que representa una persona en el sistema.
La función Objetivo
En vista de los costos propuestos, se podría pensar en la siguiente función objetivo de la optimización:
Costo Total (función de s) CT(s)
Número de servidores s
Número de Clientes Esperados en el Sistema (función de s) L(s)
CT (s) = sCs + C w L(s)
La función objetivo debe ser minimizada (¿?),
entonces:
min CT (s )
s
Sin embargo, en la mayoría de los casos, no
existen métodos analíticos para responder a este
problema, así que, puede procederse por
métodos numéricos (o por pruebas sucesivas).
Ejercicio
Fuente:
Leoncio Hertz Fernández Jeri , Universidad Nacional Agraria La Molina, Magister Scientiae en Economía, http://www.elprisma.com/apuntes/ingenieria_industrial/teoriadecolaslineasdeespera/default.asp
Ernesto Ponsot Balaguer, Universidad de Los Andes Escuela de Estadística, Teoría de Colas, http://webdelprofesor.ula.ve/economia/ernesto/MaterialDidactico/TCeInv/Teoria_Colas.pdf
