Grupo 1- Teoría de colas

Las colas son un aspecto muy común hoy en día, surgen de la necesidad de acceder a un recurso compartido para brindar un servicio determinado a clientes o a los mismos empleados. Al ser  parte de nuestra vida cotidiana bien sea en el supermercado, en un banco, en el metro, entre otros; se considera importante el estudio de las mismas ya que gracias a ello podemos conocer teóricamente el tipo de servicio que estamos recibiendo de un recurso en particular.

Debido a lo mencionado anteriormente se considera de gran utilidad el desarrollo de una herramienta capaz de brindar respuestas a las características  de un modelo de colas.

Algunas de las definiciones iniciales que debemos tomar en cuenta para comprender ésta teoría son los siguientes: 

• Teoria de colas: Esto se presenta cuando el cliente llega a un lugar solicitando un servicio al “servidor”, quien posee cierta capacidad de atención, si éste no se encuentra disponible; entonces el cliente decidirá esperar y formar parte de la línea de espera. 
•  Cola: Es la línea de espera en sí, está conformada por los clientes que esperan a ser atendidos para obtener un determinado servicio. 

• Sistemas de colas: Son modelos de sistemas que proporcionan un servicio, pueden ser sistemas de colas sencillos o un sistema de colas interconectadas formando una red de colas.

La teoría de formación de colas lo que busca es solucionar un problema de espera, donde no solo se quiere minimizar el tiempo en que los clientes esperan a ser atendidos, sino también la minimización de costos en que se solicitan y  prestan los servicios; para ello es necesario estudiar antes el comportamiento del sistema. 

Elementos de un modelo de colas:

• Fuente de entrada 
• Capacidad de la cola
• Mecanismo de servicio
• Cliente 
•  Disciplina de la cola: 

1. Disciplina FIFO (first in, first out)
2. Disciplina LIFO (last in, first out)
3. Disciplina RSS ( random slection of service)

Tipos de sistema:

Las formulas para ambos tipos de sistemas son:

 Modelos con un servidor

     1- Sistema M/M/1:

Según la notación de Kendall tiene las siguientes características: 

X) Se posee un único servidor en el sistema
Y) La capacidad del sistema es infinita, la cual se puede omitir
Z) La discimplina del sistema será FIFO, la cual se puede omitir
V) Se tiene un estado de servicio igual a uno, es decir una sola cola, el cual se puede omitir también

 

 Modelos con varios servidores

1-      Sistemas M/M/C

Con respecto a la notación de Kendall, para éste sistema se tienen las siguientes características:

X) El número de servidores en e sistema se denotará con la constante c 
Y) La capacidad del sistema es infinita, la cual se puede omitir
Z) La disciplina del sistema es FIFO ¿, la cual se puede omitir 
V) Se tiene un estado de servicio igual a uno, es decir, una sola cola, el cual también se puede omitir 

Ejemplo: 

1-      En una pequeña ciudad operan dos compañías de remises. Cada uno posee dos autos y se sabe que comparten el mercado eb casi partes iguales. Esto hace evidente el hecho de que las llamadas llegan a la oficina de despacho de cada compañía a la tasa de 10 por hora. El tiempo promedio de viaje es de 11.5 minutos. La llegada de llamadas sigue una distribución de Poisson, mientras los tiempos de viaje son exponenciales.

Hallar:

a-Número promedio de clientes en el sistema

b- Número promedio de clientes en la cola                                     

c-Tiempo promedio que un cliente tarda en la cola 

d- Probabilidad de que todos los servidores estén ociosos

e- Probabilidad de que el sistema este ocupado

Paso 1: Abrimos el programa 

   

Paso 2: 

Introducimos los datos en la interfaz de Winqsb, después se selecciona el botón "solve and analize" para que el programa encuentre una solución al problema; como se muestra a continuación.

 

Paso 3:  Se leen y se analizan los datos obtenidos a través del software

Ahora respondemos a las interrogantes del enunciado. 

Número promedio de clientes en el sistema: 23,53 clientes

Número promedio de clientes en la cola: 21, 6140 clientes

Probabilidad de que todos los servidores estén ociosos: 2,1239%

Tiempo promedio que un cliente tarda en cola: 2,1614 horas

Probabilidad de que el sistema esté ocupado: 93,8049

Finalmente se puede decir que éste tipo de software son realmente útiles para determinar la eficiencia en la que se lleva a cabo el  préstamo  de un determinado servicio; además permiten analizar y evaluar  el impacto que podría causar la modificación de la capacidad del sistema en el coste total del mismo