Simulación Parte 1 Grupo 3

BONILLA, YURUBI

MARCANO, AILYN

PEÑA, YESENIA

PEREZ, ROXANA

RODAS, ANADI

Simulación

La simulación es una técnica que involucra el uso de una computadora para imitar (simular) la operación de un proceso o sistema completo. Mediante uso de modelos matemáticos y el comportamiento aleatorio de sistemas reales, se obtienen valores que facilitan la toma de decisiones.

Es por ello, que hoy en día este método es utilizado para analizar sistemas estocásticos, en el cual el estado subsecuente del sistema se determina tanto por las acciones predecibles del proceso, como por un elemento aleatorio. En el caso de este tipo de sistemas, la computadora genera y registra las ocurrencias de eventos que impulsan el sistema como si en realidad estuvieran en operación física,

Es común utilizar el método de la simulación en decisiones relacionadas con la contratación de personal, diseño de los sistemas de distribución, Layout de plantas, Programación de producción, previsión de ventas, planificación y control de inventarios; entre otras cosas.

A continuación se presenta un ejemplo para explicar como se simula un sistema estocástico utilizando la herramienta Microsoft Excel.

Para solucionar este problema se recomienda crear  un modelo que permita simular el taller mecánico por 10 días, con el objeto de determinar el tiempo promedio que un vehículo permanece en el taller, diferenciando el caso de los carros de la policía y los normales.

A través de la elaboración de este modelo, se podrá determinar, en qué día y a qué hora, llegará requerimiento de reparación de un carro policía, y carros normales, además de  cuánto tardaría en hacerse la reparación

  El primer paso fue establecer lo que se iba analizar: ¿Cuantos carros se reparan por día?,  para lo que se crearon dos tablas  de autos de policías y autos normales.


"Para la generación de la cantidad de carros normales que están al inicio del día lista para su reparación,  se usó la fórmula:


=IF(B23<0,3333;2;IF(B23<0,6666;3;4))

en donde la celda B23 de la columna tiene una simple función de =ALEATORIO()"

Como el enunciado dice que  la cantidad de carros es uniforme entre 2 y 4, significa que hay igual probabilidad de que haya 2, 3 o 4 carros. Por eso, si el numero aleatorio es menor que 0,3333, se estableció que eran 2 carros. Si no era menor que 0,3333 pero si menor que 0,6666, entonces son 3 carros. Si tampoco es menor que 0,6666 entonces son 4 carros. Eso es lo que quiere decir la fórmula :
=IF(B23<0,3333;2;IF(B23<0,6666;3;4))
  

Como parte de la  problemática es  saber cuánto tarda en repararse un carro; se debe generar para esos 2, 3 o 4 carros, las duraciones de reparación.  La cual se puede establecer con el uso de la siguiente fórmula:

=MAX(DISTR.NORM.INV(ALEATORIO();120;6);0)

Es decir, que es la inversa de la normal acumulada, evaluada en un número aleatorio =ALEATORIO (), con media 120 minutos (2 horas) y desviación estándar de 6 minutos (establecido en el problema). En esta fórmula se puede observar un  "MAX (    ; 0)", el cual  impide es que haya duraciones negativas. Si la normal que se genera, da un tiempo negativo, ese tiempo sería "menor que 0", por lo que al aplicar el "MAX (número; 0)" y obtendríamos un  "0". Es decir, para los que dan tiempo de reparación negativo, simplemente se dice que la reparación fue instantánea. Se genera siempre "4", porque ya está establecido que serán 4 o menos carros cada día.
 

   

En los días en que haya sólo 2 o 3 carros, simplemente "se ignorará" los valores que generé para el 3er y/o 4to carros, por lo tanto no se utilizarán.

Para establecer la distribución exponencial, para generar la inversa acumulada, uso esta fórmula:

=-48*LN(ALEATORIO()) (es la inversa de una exponencial es un logaritmo)

  
Esto representa el enunciado que dice que la media es de 48 horas. Esto no representa la "cantidad de fallas de carros policía por día", sino que nos establece que cada 48 horas en promedio, con esa distribución, hay una falla de carro policía. Por lo tanto, simplemente, se generó muchos valores exponenciales, y luego se van "sumando".  Una vez falla un carro, "se suma" el tiempo en que venga el siguiente a dañarse, y así sucesivamente.


En la columna de "tiempos de falla" está generada la variable aleatoria exponencial. En la columna Horas transcurridas, simplemente se va sumando para ver como "transcurre el tiempo" mientras se dañan los carros.
  

  


¿Cómo se determina que día ocurrió la falla?

Se divide el tiempo transcurrido entre 24, y se le  suma 1 (mínimo ocurren las fallas en el 1er día). Por eso la fórmula es:

=REDONDEAR.MENOR(D35/24;0)+1

Es recomendable redondear la cifra para tener exactamente el día de la falla

Para saber la hora en que ocurre la falla de cada carro policía, se estableció fórmula:
=((D35/24)+1-E35)*24
  

¿Cómo saber si la falla ocurre dentro del horario laboral?

Con la fórmula =IF(AND(F36<=16;F36>=8);TRUE;FALSE) puedo saber si la falla ocurre en horario laboral. Es necesario establecer este parámetro porque si no está en horario laboral, significa que debe esperar a que arranque el horario laboral para iniciarse la reparación. Si ocurre antes de las 8am, entonces debe esperar para iniciar la reparación a esa hora, y si ocurre luego de las 4pm, debe esperar a las 8am del día siguiente. Para poder tomar eso en cuenta, se facilitó calculando una celda que dice "TRUE" si está en horario, y "FALSE" si no está en el horario laboral (que no esté entre las 8 horas y las 16 horas).

Para establecer la  duración de la reparación, se  genera como exponencial, por lo que se usó  la misma fórmula de los tiempos de falla, pero con una media distinta, según me indica el enunciado del problema:

=-2,5*LN(ALEATORIO())

Establecer este modelo  nos daría conocimiento de cuantos carros normales pedirán servicio cada día, y cuánto tardaría reparar cada uno. También se conocería en qué día y a qué hora llegará un carro de policía para su reparación, y cuánto tardaría en hacerse la reparación. Sin embargo, como parte del método de la simulación, se debe establecer varias “corridas” de 10 días cada una, con las que se puede ver cuál es el desenvolvimiento en el taller mecánico, establecer varios escenarios que facilite la toma de decisiones al dueño del taller."
  


Primera corrida

DÍA 1

-No hay requerimiento de policías.

- Luego se observan los valores "congelados"; donde en el  día 1 hay 2 carros normales. Estos estarán pendientes para reparar, ambos a las 8am al abrir el negocio. Se colocan como columnas, para llevarles el seguimiento. Se asume que arranca la reparación del primer carro.

- Para saber cuándo termina la reparación del 1er carro normal, se le suma 8 que es la hora de inicio, el tiempo que genera el 1er carro (118,2455756+8= 126,1282572)

Como el tiempo se había generado en minutos, se debe dividir entre 60 para saber cuanto equivale en horas. Ese es el nuevo momento en que se "para" el reloj para anotar lo que ocurrió (eventos).

-Mientras se terminaba de reparar el 1er carro, el 2do estaba esperando. En ese momento ocurren dos cosas: (1) se culmina la reparación del carro 1, y se inicia la del 2do.

- Para saber cuándo termina la reparación del 2do carro, se le suma el valor del "reloj" con la duración de reparación del 2do carro.

- Se coloca  el valor de finalización del 2do carro, y se anota la  culminación la reparación.

- Se anota cuánto tiempo estuvo cada carro en el taller hasta ser culminada la reparación. ¿Cómo?: En el carro 1: se resta el tiempo de finalización a la hora de inicio (8), mientras que en el segundo  se resta el tiempo reloj (que equivale a la hora de finalización del carro anterior) a la hora de inicio (8).

- Finalmente en las columnas K y L,  registro  los valores de tiempo en taller de cada carro individualmente (en K los normales, y L los policías) para luego sacar los promedios.

DÍA 2

- Para  este día  hay 2 carros policías. El más temprano ingresa a  las 0,58. Desde esa hora está en taller, esperando que sean las 8.

-El 2do carro también llega antes de las 8, a las 7,14 horas. En ese tiempo el otro carro que había llegado antes, estaba esperando.

- Finalmente inicia a las 8 la jornada, y se revisa  la demanda de carros normales. De acuerdo a la  tabla 1 son  4 carros los que tendrán que espera a que salgan los carros policía.

-Se  Inicia la reparación del carro policía 1; se anota su duración sumada a las 8am, y eso da la hora en que inicia la reparación del 2do carro. Se repite procedimiento y termina la reparación del 2do policía. En todo ese tiempo, los normales simplemente esperan.

- Cuando termina la 2da patrulla (9,47), inicia el 1er carro normal. Continúa la seguidilla de carros, salvo por el hecho de que la culminación de reparación del 4to carro excedería el horario laboral (las 16 horas de ese día). Por eso, queda pendiente. Se resta al tiempo de reparación generado para él, el tiempo que pudo repararse hasta que se hicieran las 4pm. Este carro quedaría pendiente para el día 3.

- Se lleva registros de tiempos en el taller de todos los carros menos el que no ha salido aún. Menos del que está pendiente, porque aun no se sabe que se hará con él

DÍA 3

Para este día solo llegan 2 carros normales, no hay ningún policía en el día 3, pero queda pendiente un carro del día anterior. Por lo que  abriendo el taller a las 8,  se termina el que estaba pendiente, sumando el tiempo restante que había calculado.

- Luego, se arreglaría  los otros 2 carros.

- En el caso que quede carros pendientes se debe tomar en cuenta las horas acumuladas del día anterior.

DÍA 4

-  En este día no existen requerimientos de policías; pero si 3 carros normales por reparar.

- Se  repara el primero, como de costumbre a las 8am y se anota la duración de esa reparación. Inmediatamente  se comienza con el segundo,  se registra la hora de culminación e inicio con el tercero. Finalmente cuando termina la reparación de los 3, se anota cual fue la duración de cada uno en el taller y repito este valor en las columnas K y L para saber el promedio.

DÍA 5

-   Para este día solo llegan  2 carros normales, ninguno de  policía.  Arrancada la jornada, a las 8 se procede a reparar los 2 carros.

- Y se genera estadísticas..

DÍA 6

- Al llegar el día 6  se revisa la tabla y  se observa que son 4 carros normales los que llegaron para  reparación.

-  Se inicia la jornada a  las 8 am; se repara el primer carro, al culminar se pasa al segundo.  En ese instante  se recibe un requerimiento de policía, al ser este prioridad, se detiene la reparación de aquel para arreglar el carro de policía. Cuando se  culmina el carro de policía, se  retoma al segundo carro  hasta su finalización.

 - Al terminar el segundo,  se comienza el tercero y se repara.

- Mientras  se inicia la reparación del cuarto carro, se observa que al culminarlo se  excedería del horario laboral (16 horas),  por consiguiente, solo se  pudo reparar hasta las 4pm. Se detiene la reparación para el día siguiente y calcula cuanto tiempo le falta.

- Finalmente  se anota las estadísticas de los 3 carros normales y del carro de policía reparados el día 6.

DÍA 7

Llegan  2 carros normales para reparar, adicionales al pendiente del día 6 pendiente.

-Se inicia a las 8am con la reparación del cuarto carro normal del día anterior, al culminar este, se comienza inmediatamente con el segundo, y  se repite el procedimiento con el tercero al terminar el segundo.

-No se  recibió ningún requerimiento de carros de policía.

-Finalmente el día concluye y se  anota las estadísticas, recordando que el primer carro esta desde el día anterior.

DÍA 8

- Solo hay  2 carros normales por reparar.

-A las 8 am se reparan los carros; para las 11,74 ya había reparado los 2.

- Se finalizó la jornada, anotando las estadísticas.

DÍA 9

-Hay  un carro de policía  pendiente del día anterior de la hora 17,027.Será el primero en reparar en el día 9.

- Adicional a esto hay otros 3 carros normales.

- A las 8 am se  inicia con el carro de policía, al finalizar este comienzo con el primer carro normal mientras los otros esperan.

-  Se repara 1 y 2 pero al llegar al 3  se determino si se repara en su totalidad sobre paso la jornada diaria, por lo tanto dedico desde el inicio hasta que se hacen las 4 pm a la reparación, finalmente a las 4  se calcula cuanto tiempo de reparación le queda.

-Luego, anoto las estadísticas, sin incluir el último carro porque aun no ha sido terminado.

DÍA 10

         - Se observa  que además del carro normal que quedo pendiente el día 9, hay 4 carros normales que reparar.

-           La jornada comienza a las 8am se  repara el carro normal y al terminar  se inicia el primer carro normal del día en transcurso, se repite este proceso hasta llegar al carro normal 4; al cual no puedo reparar en su totalidad porque excedería de la jornada diaria, por lo tanto se  reparo hasta que el reloj marca las 4pm.

-           Se anota las estadísticas del día sin incluir el valor del carro normal que no termine de reparar.

-           Para este día se  calcula el promedio de las columnas K y L.

-           Los carros normales pasan aproximadamente 6,02690658 horas desde que llegan hasta que son reparados.

Mientras que los carros de policías pasan aproximadamente 9,14629099 horas desde que llegan hasta que son atendidos, es importante aclarar que los carros de policías en general son reparados rápidamente, y que arroja esa probabilidad es debido a que en ocasiones las fallas ocurren en el tiempo no laborable del taller y deben esperar a ser reparadas cuando llega el mecánico a las 8am.
  

Este artículo continuará en otra entrada del blog donde se seguirá la explicación del ejercicio

Nota: La información suministrada sobre fórmulas y la manera de analizar  el ejercicio fue desarrollada en conjunto con el Prof. Orestes Manzanilla