Teoría De Colas

(Grupo: Ctrio)   

Autores: Arausi Dorta
Rosiany Hernández
Wilson Acosta.  

En la actualidad, Venezuela vive un momento de colapso, donde todo está sobre-saturado y la oferta no se da basto para la gran demanda que existe en el país. Para gestionar cualquier servicio  hay que esperar largos lapsos de tiempo, si se te daña un repuesto de una maquina la demora para que llegue nuevamente la misma es larga, todo vive un momento de crisis. Sin embargo, los empresarios y emprendedores saben que una crisis puede representar una oportunidad de oro, si se sabe manejar, y una herramienta para lograr tal fin es la teoría de colas.

              

 Por lo anteriormente dicho se puede notar que dicha teoría es una gran herramienta para los T.S.U en Organización Empresarial, pues a través de ella se puede lograr, identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimice el coste del mismo, evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo, establecer un balance equilibrado entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio y prestar atención al tiempo de permanencia de un cliente en el sistema o en la cola de espera.

               

 En cuanto a los sistemas de colas en general, se puede decir que están muy presentes en toda la sociedad. La conveniencia de usar estos sistemas puede tener un efecto importante en la calidad de vida y la productividad de la economía de un país.

                

Los elementos y factores básicos de un sistema de colas son: Los clientes, llegadas de clientes, la cola, el servidor, tiempo de servicio. Un sistema de colas puede ser muy sencillo o complejo, dependiendo del caso, en el siguiente cuadro se presentan algunos casos de sistemas de colas tanto de producción como de servicios:

Casos de sistemas de colas
Servicio comercial que son sistemas de colas.	Tipo de sistema	clientes	Servidores
	Taquilla de cine	Personas	Taquillero
	Servicios dentales	Personas	Dentista
	Gasolinera	Autos	Bomba
Servicio interno que son sistemas de colas.	Sistema de mantenimiento	Maquinas	Obreros
	Unidad de control de calidad	Artículos	Inspector
	Jaula de herramientas	Operarios de maquinas.	Empleado
Servicio de transporte que son sistemas de colas	Peaje	Camiones	Cajero
	Muelle de un puerto	Barcos	cargadores
	Depto. de bomberos	Incendios	Camión de bomberos.
	Servicio de ambulancia	personas	Ambulancia

Cada uno de los casos anteriores es de naturaleza diferente, sin embargo todos representan problemas que pueden ser resuelto con la teoría de colas. Cabe resaltar que dependiendo de las características del problema se pueden presentar diferentes situaciones o modelos de colas, entre los cuales se pueden destacar:

-       A / B / s (en un modelo sencillo)

-       Donde A representa la distribución de la llegada (generalmente del tiempo entre llegadas); B la distribución del tiempo de servicio y s el número de servidores.

-       Además, convencionalmente se utiliza: M para la distribución exponencial, G para una distribución arbitraria en los tiempos de servicio, GI para una distribución arbitraria en los tiempos de llegada y D para un número deterministico.

-       Por ejemplo: M / M / 2 significa un sistema de colas con tiempo entre llegadas exponencial, tiempo de servicio exponencial y dos servidores

               

Las Variables que se pueden presentar en un sistema de colas son:

Ahora que ya conocemos los factores teóricos necesarios, se formulará un caso práctico:

Suponga un servicio de encomienda al cual llegan en promedio 100 clientes por hora. Se tiene capacidad para atender en promedio a 150 clientes por hora Se sabe que los clientes esperan en promedio 2 minutos en la cola Calcule las medidas de desempeño del sistema. a) ¿Cuál es la probabilidad que el sistema este ocioso?  b) ¿Cuál es la probabilidad que un cliente llegue y tenga que esperar, porque el sistema está ocupado? c) ¿Cuál es el número promedio de clientes en la cola? d) ¿Cuál es la probabilidad que hayan 10 clientes en la cola?

Solución: Se conoce la siguiente información:

λ= 50 clientes/hora (media de llegada de los clientes)= 100/60 clientes/minutos

µ= 150 clientes/hora (media de servicio a los clientes) = 150/60 clientes/minutos

Wq = 2 minutos (tiempo promedio de espera de un cliente en la cola)

a) Para conocer cuál es la probabilidad de que el sistema este ocioso, primero conoceremos, cual es la probabilidad que esté ocupado o factor de utilización del sistema.

p= λ/ µ= 100clientes/hora/150 clientes/hora = 0.667 = 66.7 % este porcentaje representa el tiempo que el sistema está ocupado. Es decir (1-p) representa el tiempo ocioso del sistema, es decir 1-0.667 = 0.333 = 33,3 % el sistema permanece ocioso.

b) La probabilidad que un cliente llegue y tenga que esperar es suponer que estará como primer cliente en la cola. Usaremos la fórmula:

Pn = (1- λ/ µ)( λ/ µ)ᶰ Para nuestro caso n=1 y la formula se convierte en :

P1 = (1-λ/ µ)(λ/ µ)¹ = (1-100/150)(100/150)¹ = (1-0.667)(0.667) = 0.222 = 22.2%

Es decir existe un 22.2% de posibilidad que haya un cliente en la cola esperando ser atendido.

c) Ahora requerimos calcular el número de clientes en la línea de espera.

Lq = λ * Wq = 1.667 clientes/minutos * 2 minutos = 3.334 clientes. = 4 clientes en la cola 

Es decir existe la posibilidad de llegar a tener un promedio de 4 clientes en la línea de espera.

d) La probabilidad de que hayan 10 clientes en la cola, como hemos visto existe un promedio de tener hasta 4 clientes en la cola que hayan más de 4 las probabilidades serán muy pequeñas, para ese cálculo haremos uso de la fórmula que usamos en el inciso b de este mismo ejemplo.

P10 = (1- λ/ µ)( λ/ µ)¹⁰ = (1- 100/150) ¹⁰ = (1-0.667)(0.667) ¹⁰ = 0.0058 = 0.58%( lo cual es casi 0). Es decir es muy remoto o poco probable.

Para obtener una mayor eficiencia en el diseño de un sistema de colas, existen diversos software capaces de realizar esta tarea, entre ellos se puede destacar: Winqsb, Tora, Invop.

En esta ocasión se resolverá el siguiente problema de teoría de colas a través del software Winqsb, con la finalidad de ilustrar al usuario sobre su funcionamiento y manejo:

Ejercicio: La empresa Life´s Service tiene representantes de ventas en México donde en las oficinas llegan llamadas a una tasa de 40 por cada hora transcurrida; y el tiempo medio del servicio es de 6 minutos. La administración estima que $20 le cuesta a la empresa mantener a un cliente esperando en la línea cada hora mientras que los operadores cobran $12 la hora laborada. Determine

a) El costo por usar 5 servidores.

b) Numero promedio de clientes en el sistema.

c) Numero promedio de clientes en cola.

d) Tiempo promedio que un cliente gasta en cola.

e) Probabilidad de que todos los servidores estén ociosos.

f) Probabilidad de que el sistema esté ocupado.

g) Costo total del sistema por hora.

Paso 1: Se abre el programa y se coloca la descripción del problema a resolver, como las unidades en la cuales se trabajará (horas o minutos), como se observa en la figura 3.

Figura 3.

Paso 2: Se introducen los datos en la interfaz de Winqsb y luego se selecciona el botón “”Solve and Analize” con la finalidad de que el programa encuentre la solución al problema, como se observa en la figura 4.

Figura 4.

Paso 2: Se leen y analizan los resultados arrojados por el software, como se observa en la figura 5.      

Figura 5.

Paso 3: Se responden las interrogantes del enunciado. De acuerdo a los resultados arrojados por Winqsb en el problema planteado, se puede concluir:

a) Costo total del sistema por usar 5 servidores será igual a $104.3290

b) Número promedio de clientes en el sistema será igual a 6.2165

c) Número promedio de clientes en cola será igual a 2.2165

d) Tiempo promedio que un cliente gasta en cola será igual a 0.0554 Horas

e) Probabilidad de que todos los servidores estén ociosos será igual a 1.2987%

f) Probabilidad de que el sistema esté ocupado será igual a 55.4113%

Como se pudo observar en el ejemplo anterior, estos software de gestión de tareas son bastante útiles a la hora de diseñar un sistema de colas, pues de este modo se puede saber cual será el rendimiento en cada escenario y cuales serian los costos totales o individuales en los que se estaría incurriendo.  

Bibliografía.

Libros Consultados:

• Taha., H. A. (2004). Investigación de Operaciones. México. : Pearson Educación.

Páginas Web consultadas:

• jrvargas.files.wordpress.com
• www.elprisma.com/apuntes/ingenieria_industrial/teoriadecolaslineasdeespera/
• www.lineasdeespera.tripod.com/obj.htm
• www.itescam.edu.mx/principal/sylabus
• www.prezi.com/iq4ffnfh7pcr/teoria-de-colas-o-filas/: Teoría de colas o filas Pablo Noe arrecis
• http://noleasellinkprestaatencion.blogspot.com: Teoría de colas, jueves, 19 de mayo de 2011. Publicado por Jeferson.