En el mundo actual es bastante común ver diferentes objetos interactuando entre sí. A diario vemos a nuestro alrededor balones rebotando, autos moviéndose por las avenidas y aviones aterrizando en los aeropuertos, o, de vez en cuando, practicando alguna formación interesante para algún desfile que se aproxima. Ahora, de todos estos fenómenos con los que nos encontramos a diario, hay muchos, tal vez demasiados, sobre los cuales no tenemos ningún tipo de control. Por ejemplo, sería imposible predecir si un auto va a intentar cruzar mientras la luz está en rojo, o tratar de decidir, en un partido de basquetbol, exactamente hasta qué altura va a rebotar el balón después de que el jugador haya fallado un lanzamiento al aro. Pero, por otra parte, seguramente nunca hemos visto que dos aviones en una formación choquen entre sí, causando un trágico accidente, o que en un simulador de vuelo por computadora, cualquier novato logre realizar un aterrizaje exitoso.
Es justamente el área de interés de la investigación que llevamos a cabo todos esos hechos que implican la interacción entre objetos, y en particular las colisiones entre objetos, que pueden ser medidos, estudiados, e incluso predichos utilizando métodos de programación lineal. Y en este ámbito existen miles de aplicaciones en el mundo real, así como miles de personas haciendo estudios al respecto, para lograr una mejor comprensión de cómo se pueden predecir las trayectorias de los objetos en movimiento, y así lograr puntos de encuentro deseados para numerosas trayectorias.
Uno de los ejemplos más comunes en esta área, y que puede ser resuelto utilizando programación lineal, consiste, como ya se mencionó antes, en el mantenimiento y reorganización de formaciones de aeronaves. Problemas de este estilo toman en consideración las diferentes órbitas de todos los elementos que maniobran en el aire, y realizan cálculos sobre los movimientos de los mismos para evitar colisiones.
Otra rama en el estudio de las colisiones de órbitas, y una de las más populares, está centrada en el desarrollo de videojuegos. Aquí, los estudiosos buscan métodos para simular con la mayor precisión posible eventos que luego pueden ser utilizados para obtener beneficios en el mundo real. Así, se estudian casos como la colisión segura de dos órbitas, o el problema de un misil que persigue a una aeronave.
Claramente existen muchas otras aplicaciones para este tipo de estudios, pero tal vez más interesante que los problemas que se pueden plantear, son las diferentes soluciones que se han podido generar para dar respuesta a dichas preguntas. Así, se han desarrollado algoritmos de todo tipo, que involucran programación lineal, para calcular los puntos de colisión entre órbitas y las condiciones de dicha colisión. Así, se tienen algoritmos genéticos, algoritmos basados en figuras geométricas, entre otros.
Así pues, la detección de colisiones y el estudio de transferencias de órbitas puede ser considerada como una de las ramas de la programación lineal que tiene más aplicaciones en la realidad, y cuyo estudio puede ser utilizado para predecir hechos a los cuales estamos acostumbrados pero sobre los cuales, antes, no teníamos ningún control.
Referencias:
Evitar Colisiones en Trafico Aereo (Modelo de Optimizacion Lineal)
http://www.agifors.org/award/submissions2010/JavierMartinCampo_paper.pdf
Algortimos Círculo, Rectángulo, Polígono Convexo
http://black-byte.com/tutorial/algoritmos-basicos-de-colisiones-para-videojuegos/
Orbitas de Combate
http://www.springerlink.com/content/42w777gk8l435gxk/
Algoritmos Genéticos
ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all.jsp?arnumber=4797362&abstractaccess=no&usertype=inst
Reconfiguración de Formaciones
trs-new.jpl.nasa.gov/dspace/handle/2014/40138
Trayectorias de Transferencia de Orbitas
http://www.jstor.org/pss/168814
"Plume Avoidance Maneuver Planning"
hohmann.mit.edu/papers/gnc01_milp.pdf
Mantenimiento de Formaciones de Aeronaves
http://acl.mit.edu/papers/ACC02_AIAA1059.pdf
Detección de Colisiones de Trayectorias
http://resources.metapress.com/pdf-preview.axd?code=206651664570657l&size=largest
Trayectorias de Colisión Seguras
acl.mit.edu/papers/gnc06?bregerhow_safety.pdf
Gilbert–Johnson–Keerthi distance algorithm
http://en.wikipedia.org/wiki/Gilbert-Johnson-Keerthi_distance_algorithm
Articulo de un problema en particular de colisiones
http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/52/62/69/PDF/acc2011.pdf
Integrantes:
- Carlos Ledezma
- Vicente Santacoloma
- Charles Yuan
Me parecen interesantes todos los ejemplos mencionados, en relación a las colisiones de objetos. Quisiera saber, como hablan de miles de aplicaciones sobre este tema, cuál será el objeto de estudio para predecir, medir y estudiar, pues es un campo demasiado amplio y que supongo dependerá de variables distintas para cada aplicación.
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